作 者 信 息

张峰生,庄建明

(青海省第二测绘院,青海 西宁 )

【摘要】基于大地线与克莱劳方程的特性,完成了大地线内插点的大地坐标解算及其空间直角坐标的转换,并借助AutoCAD三维模拟空间构建了参考椭球,实现了大地线与大区域三维面状要素在参考椭球面上的绘制与表达,探讨了大地线的解算与表达精度。最后通过实例表明:该三维DLG在较大地理区域线状、面状要素的表达中,避免了投影变形,且具有精确可量测性,为今后可精确量测的三维DLG的制作与发展提供了一些值得借鉴的经验。

【关键词】AutoCAD;DLG;大地线;三维表达;参考椭球

【中图分类号】P226+.1 【文献标识码】A 【文章编号】1672-1586(2018)05-0083-04

引文格式:张峰生,庄建明. 在AutoCAD中参考椭球面上大地线及DLG表达新方法[J].地理信息世界,2018,25(5):83-86.

0 引 言

在较大面积的地形图测绘中,传统纸质或DLG为了避免投影变形给工程建设带来的不利影响,大比例尺地形图均采用50 cm×50 cm的国家标准分幅地形图,虽然解决了投影变形问题,但给实际设计、勘察工作带来了许多不便,如大量纸质分幅地形图导致图纸的打印、存放与保管等诸多问题;较大区域的工程项目需时常根据当地中央子午线进行转换,如东西走向道路的测设与测定,每隔若干公里需进行一系列的坐标换带工作;且在控制测量中的相邻两带接边处5 km内的控制点,均需要给出东西两带的两套坐标。随着计算机技术的迅猛发展,电子地图工程设计、数值建模已逐渐替代了传统纸质地图,因此,在长距离、大区域的工程设计及地理信息要素的表达中,传统分幅地形图逐渐无法满足现实需求,而基于参考椭球面的地理要素表达形式孕

育而生。

在三维空间表达地理信息方面,许多学者做了相关的研究:王文晖利用三维激光扫描,获取了建筑物的三维模型;韩文泉基于激光雷达与倾斜摄影测量技术,将两者采集的数据进行了有效的融合,并构建了三维地理实体;褚杰利用倾斜摄影测量技术构建了城市小区域的三维建筑群。以上在三维空间地物的表达研究中,其研究范围较小,只能满足小区域的工程测量及三维建模的要求,无法适用于较大区域地理要素的表达。本文借助AutoCAD软件平台,依据CGCS 2000国家坐标系的参考椭球参数,在三维模拟空间中构建了1:1的参考椭球。根据椭球面上大地线的特性,借助VC++编程环境,实现了大地线的内插与坐标转换,最终在AutoCAD中将其展布于参考椭球面上,形成大面积、长距离地理要素的新型DLG表达形式,为今后可精确量测的三维DLG的发展提供了一些经验。

1 大地线的表达形式与算法

大地线在教学与科学研究上有其重要的理论物理意义,且大地线有其理论的计算公式,可直接计算椭球面上两点间大地线的长度,但在实践绘制与表达上,缺少其搭载平台与表达形式,因此,已有的计算公式只是解算大地线的理论数值,并不能用于具体的表达与显示,为了能够将理论计算的大地线完整、准确地显示与绘制出来,我们运用了一种大地线内插点的算法,依据内插点坐标来实现大地线的绘制与显示。本文基于AutoCAD三维空间模型,首先建立了三维1:1的参考椭球(基于CGCS2000国家参考椭球参数),其次依据内插点坐标将大地线分为若干个三维多段线绘制于参考椭球面上,如图2所示。因此,在大地线的表达过程中,大地线分段内插点的坐标求解成为了关键环节。

如图2所示,根据大地坐标D1(B1,L1)、D2(B2,L2 ) ,进行大地坐标反算,可取得两点间的大地线长S 、正方位角A12与反方位角A21;其次由克莱劳恒等式rBsinA =C以及D1点的大地坐标方位角A12计算大地线常数C ;由D1点坐标D1(B1,L1 )、A12、ds进行Bessel大地主题正算,计算第1内插点的大地坐标(L1 ,B1);再由大地线常数C 及第1内插点坐标(L1 ,B1)可求取该点前进方向大地方位角A1;根据点P1(B1 ,L1)和克莱劳定理解算大地线常数C 及第1个内插点的前进方向大地方位角A1,以此推算出第2个内插点的大地坐标(L2 ,B2)和该点的前进方向大地方位角A2……以此循环推算大地线各内插点的大地坐标。

2 算例分析

在AutoCAD中,利用大地坐标(Li ,Bi)进行绘制与表达是很难实现的,因此,需要将求解得到的所有内插点大地坐标转换为其对应的空间大地直角坐标系下的坐标(Xi ,Yi ,Zi),具体转换公式如下:

式中,N 为椭球面卯酉圈曲率半径,e 为椭球第一偏心率。依据基本椭球参数与上述公式,即可编程实现大地坐标向空间大地直角坐标的转换。

利用空间大地直角坐标,我们在AutoCAD三维模型中,运用三维多段线3DPOLY的表达属性,可将内插的三维多段线绘制于参考椭球面上如图3所示。

算例1,如图3a所示,两端点均位于北半球,其大地坐标分别为D1(12°26′15.236 832″,70°29′56.″)、D2(68°45′54.365 138″,124°32′26.356855″),给出内插间距ds :10 km,解算求得D1至D2方位角A12:18°48′15.977 093″,D2至D1反方位角A21:240°04′31.513 830″,大地线长S:7 325 063.829 817m,内插点共计732个。解算采用CGCS2000国家坐标系椭球参数,计算结果见表1,第1内插点处的大地方位角为18°48′39.049 755″,最后内插点大地方位角为59°58′26.872 866″,由克莱劳恒等式rBsinA =C可知,C为常数,随着纬度的增加,内插点大地方位角递增,平行圈半径逐渐减小。

算例2,如图3b所示,两端点大地坐标分别为D1(72°26′54.682 017″,80°23′29.322 314″)、D2(-34°26′15.327 019″,116°29′27.896 172″),计算结果见表2。从D1至D2,北半球随着大地线纬度的减小,平行圈半径变大,赤道附近831号至832号内插点,经赤道后,空间大地直角坐标变为负值,此处大地方位角最大,再向南半球纬度增加,平行圈半径开始增大,大地方位角转为递减,其大地线常数C保持不变。

表1 算例1计算与转换结果

Tab.1 Example 1 calculation and conversion results

表2 算例2计算与转换结果

Tab.2 Example 2 calculation and conversion results

3 精度分析

为了探讨该算法的正确性与精度,本文依据陕西某公路设计单位常用的线路坐标计算程序进行了实例对比与分析,计算结果见表3,在给定两点大地坐标后,由设计院测绘单位给出的大地线长度为93 446.494 901 m,与理论结果相比差约1.245 731 cm,后三行为本文大地线内插结果,分别取内插等间距为20 km、10 km与5 km,由精度差值可知,随着内插距离的减小,其内插精度约高,所表达的大地线长度越逼近理论值;另一方面,从计算结果看,该算法与测绘机构提供的结果是相一致的,可以应用于现实普通测绘工程之中。

表3 大地线内插算法验证表

Tab.3 Verifying table of geodesic line interpolation algorithm

4 DLG实例

有了上述大地线在参考椭球面上的绘制方法,我们可以根据长距离、大区域图斑关键结点的空间大地直角坐标,在AutoCAD参考椭球面上绘制三维DLG,如图4所示。左图表示为青海省省界的线状地理要素,经过闭合处理与填充后,形成了青海省三维曲面的面状地理要素,如右图所示。基于该绘制方法,我们可以对大面积地理要素(线、面要素)在地理信息工程与测绘工程中,实现真三维的技术表达。此外,在AutoCAD中可以查询其基本属性信息,以及对其添加扩展属性;在GIS系统中可挂接其属性字段。

图4 椭球面上青海省界线DLG及图斑的绘制

Fig.4 Drawing of DLG and spots of Qinghai provincal boundary on the ellipsoid

5 结束语

本文基于大地线与克莱劳方程的特性,完成了其内插点的大地坐标解算及其空间直角坐标的转换,并借助AutoCAD三维模拟空间构建了参考椭球,实现了大地线与大区域三维面状要素在三维参考椭球面上的绘制与表达,探讨了大地线的解算与表达精度。该三维DLG在较大地理区域线状、面状要素的表达中,避免了投影变形这一环节,且在精密解算大地线的基础上,继承了AutoCAD的精确可量测特性(满足测绘工程与科研等精度要求)。该表达形式能够实现无限缩放、空间查询与编辑等功能,方便了测绘与地理信息等相关专业的内、外业实际工作,并为今后可精确量测的三维DLG的发展提供了一些经验。但该算法的现实应用目前只适合于精度要求不高的独立工程项目中,若纳入国家控制测量成果,还需进行参考椭球的重新定义与定向,这也是该理论算法与大地线表达在今后有待解决的一个重要研究方向。

本期回顾

文化遗产数字保护应用

国际视角

理论研究

邮箱变更声明

网站开通公告

诚聘特约审稿专家

专题组稿